Question

11．如图1所示，在斜面底端的正上方h处水平拋出一个小球，不计空气阻力，飞行一段时间后小球垂直地撞在倾角为45°的斜面上．设重力加速度为g，由此可推算出小球完成这段飞行所用的时间是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2h}{3g}}$
• B． $\sqrt{\frac{h}{3g}}$
• C． $\sqrt{\frac{3h}{2g}}$
• D． 条件不足，无法计算

Answer 1

分析 研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．

解答 解：设飞行时间为t，
$x={v}_{0}^{\;}t$
$OQ=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
因为是垂直装上斜面，斜面与水平面之间的夹角为45°，所以在P点水平速度和竖直方向速度相等，即${v}_{0}^{\;}=gt$
因为斜面与水平面之间的夹角为45°如图所示，
由三角形的边角关系可知，
AQ=PQ
所以在竖直方向上有，
OQ+AQ=h
所以${v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=h$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{3g}}$
故选：A

点评 该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题，难度适中．