Question

1．一辆汽车在平直的高速公路上匀速行驶，遇到紧急情况刹车后它的位移与时间的关系为x=32t-4t²（x的单位为m，t的单位为s），以下说法正确的有（　　）

• A． 1 s末汽车的速度为28 m/s
• B． 汽车在最初2 s内的平均速度为24 m/s
• C． t=5 s时汽车的位移为60 m
• D． 汽车做减速运动，运动的加速度为-4 m/s²

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出汽车的初速度和加速度，结合速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出汽车的位移，根据速度时间公式求出汽车的速度．

解答 解：A、根据$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=32t-4{t}^{2}$得，汽车的初速度v₀=32m/s，加速度a=-8m/s²，则汽车1s末的速度v₁=v₀+at₁=32-8×1m/s=24m/s，故A错误，D错误．
B、汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-32}{-8}s=4s$，则汽车在最初2s内的位移${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$32×2-\frac{1}{2}×8×4m=48m$，最初2s内的平均速度$\overline{v}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{48}{2}m/s=24m/s$，故B正确．
C、5s内的位移等于4s内的位移，则x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{32}{2}×4m=64m$，故C错误．
故选：B．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，结合运动学公式灵活求解．