Question

17．如图所示，闭合的单匝线圈在匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO′逆时针匀速转动，已知线圈的边长ab=cd=l₁=0.20m，bc=da=l₂=0.10m，线圈的电阻值R=0.050Ω，角速度ω=300rad/s，匀强磁场磁感应强度的大小B=0.50T，方向与转轴OO′垂直，规定线圈平面与中性面的夹角为θ．
（1）当θ=ωt=30°时，线圈中感应电动势大小如何？
（2）此时，作用在线圈上电磁力的瞬时功率等于多少？

Answer 1

分析 （1）根据Em=NBSω求得最大感应电动势，表示出瞬时电动势的表达式，代入即可求得瞬时值；
（2）根据闭合回路中的欧姆定律求得感应电流，有F=BIL求得安培力，根据P=Fvcosθ求得公式

解答 解：（1）产生的最大感应电动势为E_m=BSω=0.5×0.2×0.1×300V=3V
从中性面开始计时，产生的感应电动势的瞬时表达式为e=E_msinωt=3sin300t（V）
当θ=ωt=30°时，线圈中感应电动势大小为e=3sin30°=1.5V
（2）回路中的产生的感应电流为I=$\frac{E}{R}=\frac{1.5}{0.05}A=30A$，
ad，bc边受到的安培力为为F=BIL₂=1.5N
瞬时功率P=Fωl₁cos30°=$45\sqrt{3}W$
答：（1）当θ=ωt=30°时，线圈中感应电动势大小为1.5V
（2）此时，作用在线圈上电磁力的瞬时功率等于45$\sqrt{3}$W

点评 本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值，不难．
对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，对于正弦式电流最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．