题目内容
（12分）如图（甲）是游乐场中双环过山车的实物图片,图（乙）是过山车的原理图。在原理图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道被固定在倾角为α=37°斜直轨道面上的Q、Z两点处（Q、Z是圆轨道的接口，也是轨道间的切点）, 圆形轨道与斜直轨道之间圆滑连接，且在同一竖直面内。PQ之距L1 =6m, QZ之距L2 =18m，两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐。现使一辆较小的过山车(视作质点)从P点以一定初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=1/24 , g=10m/s2,sin370 =0.6 , cos370 =0.8。
（1）若车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?
（2）若车在P处的初速度变为10m/s,则小车经过第二个轨道的最低点D处时对轨道的压力是重力的几倍？计算说明车有无可能出现脱轨现象?
（1）2√6 m/s
（2）6.05mg，车不会脱轨
【解析】（1）mg=mVA2/R1 ①----------------------------------------------------------2分
mVA2/2 - mV02/2 = -μmgcos370 L1 ②--------------------------------------2分
V0=2√6 m/s -----------------------------------------------------------1分
（2）mVD2/2 - mV02/2 = 2mgR2 -μmgcos370(L1+L2) ③--------------------------------2分
F-mg=mVD2/R2 ④------------------------------------------------------------2分
F = 6.05mg ----------------------------------------------------------------1分
因100m/s>2√6 m/s，故车不会在第一个圆轨道脱轨。---------------------------------1分
判车能否到达最高点B处：假定车恰能到达B处，所需的初速度为V0/，有：
mg=mVB2/R2 ⑥ ；mVB2/2 - mV0/2/2 = -μmgcos370(L1+L2)⑦ 得V0/ =4√6 m/s ，V0>V0/ ----1分
综合分析，车不会脱轨。（其它方法，正确的给同样的分）
