Question

6．两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示．若仅在两物体之间存在相互作用，物体甲与乙的质量之比和图中t₁时刻的描述正确的是（　　）

• A． m_甲：m_乙=1：3，t₁=0.28s，交点表示甲乙两物体相遇
• B． m_甲：m_乙=3：1，t₁=0.28s，交点表示甲乙两物体相遇
• C． m_甲：m_乙=1：3，t₁=0.3s，交点表示甲乙两物体t₁时刻速度相等
• D． m_甲：m_乙=3：1，t₁=0.3s，交点表示甲乙两物体t₁时刻速度相等

Answer 1

分析 先根据三角形相似知识求出t₁，再根据速度图象的斜率等于加速度求出甲乙的加速度大小，由牛顿第二定律和第三定律求解两物体质量之比．

解答 解：根据三角形相似得：$\frac{0.4-{t}_{1}}{0.4}=\frac{1}{4}$，得t₁=0.3s．
根据速度图象的斜率等于加速度，得到：
甲的加速度大小为a_甲=$\frac{1}{{t}_{1}}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$，乙的加速度大小为a_乙=$\frac{4-0}{0.4}$=10m/s²
据题，仅在两物体之间存在相互作用，根据牛顿第三定律得知，相互作用力大小相等，由牛顿第二定律F=ma得：两物体的加速度与质量成反比，则有质量之比为m_甲：m_乙=a_乙：a_甲=3：1．交点表示甲乙两物体t₁时刻速度相等，故D正确．
故选：D

点评 本题一方面考查速度图象的斜率等于加速度；另一方面考查运用数学知识解决物理问题的能力．