Question

2．如图所示，长为R的轻杆，一端固定有一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在最高时（　　）

• A． 小球的最小速度v₀=$\sqrt{gR}$
• B． 小球所需的向心力在最高点最大
• C． 杆对球的作用随此时的速度v增加而变大
• D． 杆对球的作用力方向与球的重力相反时，大小随此时速度v增加而变小

Answer 1

分析 根据圆周运动的条件分析小球在最高点的速度的可能情况；根据牛顿第二定律分析小球在最高点和最低点的受力．

解答 解：A、小球在最高点可以受到杆对它的向上的支持力，所以小球经过最高点时，速度大于等于0即可．故A错误；
B、小球做圆周运动的过程中受到的向心力的方向始终指向圆心，小球做匀速圆周运动，各点向右的向心力的大小是相等的．故B错误；
C、当小球的速度是$\sqrt{gR}$时，需要的向心力：${F}_{n0}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}=\frac{mgR}{R}=mg$，即恰好等于重力．当小球的速度大于$\sqrt{gR}$时，杆对小球的作用力的方向向下，杆对球的作用随此时的速度v增加而变大；当小球的速度小于$\sqrt{gR}$时，杆对小球的作用力的方向向上，与重力的方向相反，此时杆对球的作用随此时的速度v增加而变小．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是圆周运动动力学问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源，然后根据向心力公式列方程求解是关键．