Question

8．如图所示，两个圆形的光滑细管道在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道．大圆的半径R=0.9m，小圆的半径r=0.7m．在“8”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB．一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以V₀=12m/s的速度向右进入直管道，经t₁=0.5s 到达B点，在刚到达圆轨道B点时，对B点的压力为N_B=21.8N．求：
（1）小球在B点的速度V_B及小球与AB轨道的摩擦系数μ？
（2）小球到达“8”字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m．小球在E点的速度V_E为多少？
（3）小球在到达C点的前后瞬间，小球受到轨道的弹力大小分别为多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）对B点由向心力公式可求得B点的速度，由运动学公式求得加速度；再对AB过程由牛顿第二定律可求得动摩擦因数；
（2）小球做平抛运动，由平抛运动的规律可求得E点的速度；
（3）分别对两圆中的向心力公式可求得小球在C点前后的弹力大小及方向．

解答 解：（1）N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=10m/s；
a=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{t}$=$\frac{12-10}{0.5}$=4m/s²；
由牛顿第二定律可知：
a=μg
解得：μ=0.4；
（2）平抛高度为：H=2R+2r=2（0.9+0.7）=3.2m；
由平抛运动的规律可知：
v_E=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$=3.2×$\sqrt{\frac{10}{2×3.2}}$=4m/s；
（3）在C点之前，由向心力公式可知：
N₁+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：N₁=11N；方向向下；
C点之后，N₂-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
解得：N₂=18.25；
方向向上；
答：（1）小球在B点的速度V_B为10m/s；小球与AB轨道的摩擦系数μ为0.4．
（2）小球在E点的速度V_E为4m/s；
（3）C点之前时压力为11N，方向向下；C点之后，压力为18.25N，方向向上．

点评 本题考查牛顿第二定律及向心力和平抛运动的规律，要注意正确分析物理过程，并能正确选择物理规律求解．