题目内容
如图两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0．50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l=0．20m．两根质量均为m=0．10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0．50Ω.t=0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0．20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．在时刻t=5．0s，金属杆甲的加速度为a=1．37 m／s2，问此时两金属杆的速度各为多少?
解析：
设任一时刻t，两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为 1和 2，经过很短的时间Δt，杆甲移动距离为 1Δt，杆乙移动距离为 2Δt，回路面积的改变
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 回路中的电流 杆甲的运动方程
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t=0时为0)等于外F冲量
联立以上各式解得
代人数据，得
在时刻t=0以前两杆都处于静止状态，两杆与导轨构成的回路中无电流．从t=0开始恒定的外力F作用于杆甲，杆甲因有加速度而运动，两杆与导轨构成的回路的面积增大，磁通量变化，回路中产生感应电流．回路中一旦有电流，两杆都要受到安培力作用．作用于杆甲的安培力与恒力F的方向相反，杆甲的加速度由恒定的外力F和安培力共同决定；作用于杆乙的安培力的方向与恒力F的方向相同，使杆乙产生加速度，原来静止的杆乙进入运动状态．虽然两杆都向同一方向作加速运动，但两杆的速度是不会相同的．如果设想在某一时刻两杆速度相同，则两杆与导轨构成的 回路的面积保持不变，磁通量亦不变，感应电流消失．感应电流一消失，作用于杆乙的安培力变为零，杆乙的加速度变为零，但杆甲仍有加速度，于是甲、乙两杆的速度又将不同．由于两杆的速度不同，故设在任意的时刻t，甲杆的速度为
至此感应电流i 也是未知的．但试题给出了t=5.0s时刻杆甲的加速度a，由牛顿第二定律有
即解答中的④式．由以上两式可得
虽然任何时刻作用于杆甲的力是已知恒力F和磁场的安培力，作用于杆乙的力只有安培力，但安培力不是恒力，两杆的运动并不是匀加速运动．我们无法找到杆的速度与作用于杆的力之间的关系．作用于杆甲和杆乙的安培力虽不是恒力，但任何时刻作用于杆甲的安培力与作用于杆乙的安培力总是大小相等方向相反，两者的矢量和为零．如果把杆甲与杆乙作为一个系统，则作用于这个系统的外力的矢量和就是恒力F，故两杆的动量的增量等于恒力F的冲量．从t=0到t=5.0s这段时间内，两杆的动量从0变为m Ft=m 解以上⑥⑦式可求得
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①
②
③
④
⑤
1=8.51m/s 
2=1.85m/s
1，乙杆的速度为
2，从而求出在t到t+Δt时间内回路面积的改变量即解答中的①式，式中的
1、
2是未知的．根法拉第电磁感应定律和欧姆定律，任何时刻t回路中的感应电流为
=ma
⑥
1+m
2, 
1、
2,这便是在t=5.0s时刻的速度，故有
1+m
2 ⑦
1和
2.提示：
| 本题可以由法拉第电磁感应定律来解答．
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优学名师名题系列答案
在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直，导轨上有两条可以沿导轨自由移动的导电棒ab、cd，这两根导电棒的速度分别为v1、v2，如图所示，ab棒上有感应电流通过，则一定有（ ）| A、v1＞v2 | B、v1＜v2 | C、v1≠v2 | D、v1=v2 |
在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直，导轨上有两条可以沿导轨自由移动的导电棒ab、cd，这两根导电棒的速度分别为v1、v2，如图所示，ab棒上有感应电流通过，则不能有（ ）
| A．v1>v2 | B．v1<v2 |
| C．v1≠v2 | D．v1=v2 |
