Question

9．如图所示，间距为L米的光滑平等金属轨道上端用电阻R相连，其平面与水平面成θ角，整个装置处于磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为m，电阻为r的金属杆ab（长度略大于L），以初速度v₀从轨道底端向上滑行，滑行到距底端高h的位置后又返回到底端，运动过程中，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计金属轨道的电阻，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）

• A． 杆ab先匀减速上滑，之后匀加速下滑，且上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度
• B． 杆ab运动过程中安培力做功的功率等于电阻R的热功率
• C． 杆ab上滑过程中通过R的电荷量与下滑过程中通过R的电荷量相等
• D． 杆ab上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分析加速度的关系．根据功能关系分析安培力做功的功率与电阻R的热功率关系．根据q=$\frac{△Φ}{R}$比较出电量的大小．通过对导体棒受力分析知，上滑的过程做变减速直线运动，下滑的过程做变加速直线运动，抓住位移相等，比较安培力大小，即可分析克服安培力做功的大小．在上滑过程中，导体棒减小的动能转化为重力势能和电阻R上产生的焦耳热，即可比较焦耳热与减少的动能的大小．

解答 解：A、上滑的过程，棒所受的安培力沿轨道向下，由牛顿第二定律得：F_A+mgsinθ=ma_上；而安培力为：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，可知v减小，F_A减小，a_上减小，棒做变减速运动；
下滑的过程，棒所受的安培力沿轨道向上，由牛顿第二定律得：mgsinθ-F_A=ma_下，而安培力为：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，可知v增大，F_A增大，a_下减小，棒做变加速运动；
由上式得上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度．故A错误．
B、根据功能关系知杆ab运动过程中安培力做功的功率等于电阻R和金属杆的热功率之和，故B错误．
C、根据感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$可知，上滑与下滑过程中，磁通量的变化量△Φ相等，则在上滑过程中和下滑过程中流过电阻R的电荷量相等．故C正确．
D、杆ab上滑到最高点的过程中回路中产生的总焦耳热为：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh，电阻R上产生的焦耳热为：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh）．故D正确．
故选：CD．

点评 本题根据牛顿第二定律、安培力公式、能量守恒定律进行分析比较．对于电量，根据经验公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$进行比较，此式要掌握牢固，经常用到．