Question

17．如图所示的区域内有垂直于纸面的多强磁场，磁感应强度为B，电阻为R、半径为L、圆心角为60°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）．则线框内产生的感应电流的有效值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}ω}{3R}$
• B． $\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}ω}{6R}$
• C． $\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}ω}{R}$
• D． $\frac{B{L}^{2}ω}{6R}$

Answer 1

分析 有效电流要根据有效电流的定义来计算，根据电流的热效应列出方程，可以求得有效电流的大小．

解答 解：交流电流的有效值是根据电流的热效应得出的．
设线框转动周期为T，而线框转动一周只有$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为：
 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{1}{2}B{L}^{2}ω}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$
根据有效值的定义有：（$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$）² R•$\frac{T}{3}$=I_有²RT，
所以感应电流的有效值为：I_有=$\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}ω}{6R}$，故B正确．
故选：B．

点评 本题就是考查电流有效值的计算，本题的关键是对有效值定义的理解，掌握好有效值的定义就可以计算出来了．