Question

（20分）将焦距为f的一个透镜，沿其表面的垂直方向切割成两部分。把两个半透镜移开一段小距离δ，如果在透镜的一方距离t ＞f处放置一个单色点光源，问在透镜的另一方距离H处的屏幕上将出现多少干涉条纹？

Answer 1

解析：由两部分透镜所产生的像是相干光源，所以可以  发生干涉。设两个点光源的距离为d，若光程差等于波长λ，则在h远处的屏幕上将出现第一个极强，如图1所示。即：

dsinα＝λ

由于α是小角，取近似，各级极强的间距为：

，　　　

下面计算两个焦点的位置。

一个点光源位于焦距为f的透镜前t距离处，它产生的实像位于，如图2所示。

若切口的宽度为δ，则两实像点间的距离可从下列比例式中得到：

因此

像点K₁和K₂是相干光源。它们发射出来的光束的干涉在屏幕上观察到。条纹的间距为，其中d为已知。屏幕到像点的距离为：

在此实验中，条纹间距为：

干涉条纹出现在K₁和K₂发出的两束光交叠处。由相似三角形求得两束光交叠部分的直径为

用S除D，得条纹数目为

如果f ＝10cm，t＝20cm，δ＝0.1cm，λ＝0.5μm，H＝50cm，则得N＝46.6

当屏幕比A点更近时，对D必须另作计算。如屏幕在B点以内，则无干涉条纹。