Question

高血压是危害人体健康的一种常见病，现已查明，血管内径变细是其诱因之一.我们可以在简化假设下研究这个问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力F与流速v成正比，即F=kv（为简便，设k与管子粗细无关）；为维持液体匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差.设血管截面积为S时两端压强差为p，若血管截面积减小10%时，为了维持在相同时间内流过同样多的液体，压强差必须变为多大？

Answer 1

解析：从血管变细引发维持血液流动的压强差变大出发，讨论高血压的一种诱因，问题紧密联系生活实际.为维持液体匀速流过，有：pS=F=kv                         ①

    设血管截面积减小10%时，截面积为S′，两端压强为p′，血液流速为v′，则有：p′S′=kv′，式中S′=（1-10%）S.又因在相同时间内流过同样多的液体，Sv=S′v′，

    即v′= v= v.从而，p′==                        ②

    由①②两式可得p′=≈1.23p.

答案：1.23p