Question

钓鱼岛是我国固有领土，决不允许别国侵占，近期，为提高警惕保卫祖国，我人民海军为此进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大，吃水太深，只能停锚在离海岸某处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ=30°，队员甲先匀加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时从同一地点开始向快艇以速度v=m/s平抛救生圈，第一个刚落到快艇，接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇的同一位置，重力加速度g=10m/s²，问：

（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H=？队员甲在绳索上运动的时间t=？
（2）若加速过程与减速过程中的加速度大小相等，则队员甲在何处速度最大？最大速度多大？
（3）若登陆快艇一开始停在离海岸S=1km处（如图），登陆快艇额定功率5KW，载人后连同装备总质量10³Kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10m/s，则登陆艇运动的时间t'=？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平抛运动规律与几何知识，可得高度与时间；
（2）由几何关系可得绳索长度，根据运动的对称性分析得出速度最大处，由位移与平均速度关系即可求解；
（3）由动能定理与达到最大速度时功率与阻力的关系，可联合求得结果．
解答：解：（1）救生圈做平抛运动时间为t，
则有H= 
由几何关系可知水平位移为Htanθ=vt
设人下滑时间为t，
由题意可知，t=2t，
联立可得，H=16.2m，
          t=3.6s．
（2）由几何关系可得，绳索长度
为L=
因加速过程与减速过程的加速度大小相等，所以甲在绳索中点处速度最大，
由 
解得：
（3）加速过程，由动能定理
则有： 
加速到匀速时有
联立可解得：t′=1.1×10²s
答：（1）军舰甲板到快艇的竖直高度为16.2m，队员甲在绳索上运动的时间3.6s；
（2）若加速过程与减速过程中的加速度大小相等，则队员甲在绳索中点处速度最大，最大速度10.39m/s；
（3）若登陆快艇一开始停在离海岸S=1km处（如图），登陆快艇额定功率5KW，载人后连同装备总质量10³Kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10m/s，则登陆艇运动的时间110s．
点评：考查如何处理平抛运动的常规方法，及运动学公式，并涉及到动能定理的理解．注意甲在何处速度达到最大是本题的关键之处．