Question

5．如图所示，加速电场的两极板间距为d，两极板间电压为U₁，偏转电场的平行金属板的板长l，两极板电压为U₂，设一初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，沿两板中线垂直进入偏转电场中，带电粒子离开偏转电场后打在距离偏转电场为L的屏上，当偏转电场无电压时，带电粒子恰好击中荧光屏上的中心点O，当偏转电场加上偏转电压U₂时，打在荧光屏上的P点，在满足粒子能射出偏转电场的条件下，不计重力影响，下列说法正确的是（　　）

• A． 若使U₁增加一倍，则粒子在偏转电场中的运动时间减少一半
• B． 若使U₂增加一倍，则粒子打在屏上的位置P到O的距离增加一倍
• C． 若使U₁增加一倍，则粒子打在屏上时的速度大小增加一倍
• D． 若使U₂增加一倍，则粒子在偏转电场中的运动时间减少一半

Answer 1

分析 粒子在偏转电场中的运动时间为$t=\frac{l}{{v}_{0}}$，由动能定理可得U₁与速度v₀的关系，可判定A．
粒子在偏转电场中做类平抛，由类平抛规律可求偏转距离；出偏转电场之后做匀速直线运动打在屏幕上，可求PO距离．
打在屏幕上的速度，就是出偏转电场的速度；

解答 解：AD、经历加速过程，由动能定理可得：$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，
在偏转电场中的运动时间为：$t=\frac{l}{{v}_{0}}=\frac{l}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}}=l\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$．
若使U₁增加一倍，则粒子在偏转电场中的运动时间不是减小一半，故A错误；运动时间与电压U₂没有关系，故D错误．
B、设偏转电场的板间距离为D，偏转电场的场强：E=$\frac{{U}_{2}}{D}$则带电粒子所受的电场力：F=qE=$\frac{{qU}_{2}}{D}$，
根据牛顿第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{{qU}_{2}}{mD}$，
带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动，所以：
OM=y=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{{{l}^{2}U}_{2}}{4{U}_{1}D}$；
竖直方向上的速度v_y=at=$\frac{{lqU}_{2}}{mvD}$，
所以带电粒子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值为：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
tanθ=$\frac{PM}{L}$，
所以：PM=$\frac{{lLU}_{2}}{2{U}_{1}D}$，
则：OP=OM+PM=$\frac{{lU}_{2}}{2{U}_{1}D}（L+\frac{l}{2}）$，
故若使U₂增加一倍，则粒子打在屏上的位置P到O的距离增加一倍，故B正确．
C、出电场后做匀速直线运动，击中屏的速度即为出电场时的速度，即：v_合=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{{{{l}^{2}qU}_{2}}^{2}}{2m{D}^{2}{U}_{1}}}$，若使U₁增加一倍，则粒子打在屏上时的速度大小不是增加一倍，故C错误．
故选：B．

点评 电子在加速和偏转电场中运动，合理的运用运动学规律求解即可，出电场后做匀速运动，利用好运动的合成与分解即可；