题目内容

在光滑的水平面上，静止放置着直径相同的小球A和B，它们的质量分别为m和3m，两球之间的距离为L．现用一大小为F的水平恒力始终作用到A球上，A球从静止开始向着B球方向运动，如图所示，设A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，碰撞后两球仍在同一直线上运动．求：
（1）A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S．
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（1）设A球的加速度为a，第一次碰到B球瞬间速度为v1，则F=ma①
ν21
=2aL②
解得ν1=
2FL
m
③
（2）两球碰撞过程动量守恒（取向右方向为正方向），得mv1=mvA1'+3mνB1'④
碰撞过程没有机械能损失，得
1
2
m
v21
=
1
2
mv
′2A1
+
1
2
3mv
′2B1
⑤
解得两球第一次的速度v
′ A1
=-
v1
2
（方向向左），v′B1=
v1
2
（方向向右）   ⑥
碰后A球先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，直到第二次碰撞B球．
设碰后A球向左运动的最大距离为SA2，则
ν′2A1
=2aSA2⑦
解得SA2=
L
4
⑧
设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为t2，两球的位移都为S2，有S2=ν
′ B1
t2=ν
′ A1
t2+
1
2
a
t22
⑨
解得t2=
2v1
a
，S2=2L⑩
因此到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S=L+2SA2+S2
解得S=3.5L
答：（1）A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度为ν1=
2FL
m
．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程为3.5L．
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