Question

11．下列说法正确的是（　　）

• A． 在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
• B． 弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
• C． 在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
• D． 系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
• E． 已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式分析周期与摆长的关系．弹簧振子做简谐振动时，系统的机械能守恒．单摆的周期与摆球的质量无关．受迫振动的频率等于驱动力的频率．根据时间与周期的关系，结合弹簧振子初始时刻的振动方向才可确定弹簧振子在任意时刻运动速度的方向．

解答 解：A、根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L．在同一地点，g一定，则知T²与L成正比，即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比．故A正确．
B、弹簧振子做简谐振动时，振动系统的机械能守恒，即振动系统的势能与动能之和保持不变．故B正确．
C、根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，知单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关，故C错误．
D、系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，与固有频率无关，故D正确．
E、振动质点在同一位置振动方向有两种，所以已知弹簧振子初始时刻的位置，不知道初始时刻振子的振动方向，根据振动周期，不能知道振子在任意时刻运动速度的方向．
故选：ABD

点评 解决本题的关键要掌握单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，知道单摆的周期与摆球的质量无关，明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．