Question

（本题14分）为了体现人文关怀，保障市民出行安全和严格执法，各大都市市交管部门强行推出了“电子眼”，据了解，在城区内全方位装上“电子眼”后立马见效，机动车擅自闯红灯的大幅度减少，因闯红灯引发的交通事故也从过去的5％下降到1％。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）。  已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：

(1) 若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯?

(2) 为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离?

Answer 1

(1) 根据牛顿第二定律可得，甲车紧急刹车的加速度为a₁ = f₁/m₁ = 4m/s²，乙车紧急刹车的加速度为a₂ = f₂/m₂ = 5m/s²，则，甲车停下来所需时间t₁ = v₀/a = 2.5s，位移s = v₀²/2a₁ = 12.5m < 15m，甲车司机能避免闯红灯。

 (2) 设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离s₀，在乙车刹车t₂时间两车恰好相遇，则有：

     v₀ — a₁(t₂ + 0.5) = v₀ — a₂t₂、

  代人数据解方程可得：t₂=2s 、s₀ =2.5m．