Question

如图8-8-11所示，质量为M=3 kg的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块（可视为质点），物块的质量为m=1 kg.小车左端上方固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v=2 m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车可继续向左运动.取重力加速度g=10 m/s².

图8-8-11

(1)设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速率；

（2）设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰后，物块向右运动所能达到的最大距离是s=0.4 m，求物块与平板车间的动摩擦因数；

（3）要使物块不会从平板车上滑落，平板车至少应为多长？

Answer 1

（1）1 m/s  (2)μ=0.5  (3)1.6 m

解析:

（1）物块与障碍物碰后物块和小车系统动量守恒，故有Mv₀-mv₀=(M+m)v       ①

代入数据得 v=1 m/s.                                                           ②

(2)物块第一次与障碍物碰后向右减速到零，向右运动最远

-μmgs=0-mv₀²                                                                            ③

代入数据得μ=0.5.                                                             ④

（3）物块多次与障碍物碰撞后，最终与平板车同时停止.

设物块在平板车上运动的距离为l，那么由系统能量守恒有μmgl=(m+M)v₀²          ⑤

代入数据得l=1.6 m                                                             ⑥

所以要使得物块不滑出平板车，平板车长度至少为1.6 m.