Question

有一条河流，河水流量为4m³/s，落差为5m，现利用它来发电，使用的发电机总效率为50%，发电机输出电压为350V，输电线的电阻为4Ω，允许输电线上损耗功率为发电机输出功率的5%，而用户所需要电压为220V，求所用的升压、降压变压器上原、副线圈的匝数比．变压器为理想变压器输电线路如图所示．

Answer 1

分析：根据发电机的效率求出发电机的输出功率，再根据输电线上损失的功率P_损=I²R求出输电线上的电流，由P=UI得出升压变压器的电压，根据电压之比等于线圈的匝数比得出升压变压器的原副线圈匝数比．
根据输电线上的电流求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，根据原副线圈的电压比得出降压变压器的匝数比．

解答：解：发电机的输出功率P=

mgh50%

t

=

ρgVh50%

t

=

1×103×4×10×5×50%

1

W=1×10⁵W．
   P损=5%P=I2R
代入数据得，输电线上的电流I=25

2

A
则升压变压器的输出电压U1=

P

I

=

1×105

25 2

V=2000

2

V
则升压变压器的匝数比

n1

n2

=

U

U1

=

350

2000 2

≈

1

8

输电线上的电压损失U损=IR=100

2

V
则输入降压变压器的电压U2=U1-U损=2000

2

-100

2

=1900

2

V
升压降压变压器的匝数比

n3

n4

=

U2

U3

=

1900 2

220

≈

12

1

故升压变压器和降压变压器原副线圈的匝数比分别为1：8，12：1．

点评：解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．