Question

5．如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为半圆形，ab为沿水平方向的直径，在a点分别以初速度v₀（已知）、2v₀、3v₀沿ab方向抛出三个石子并击中坑壁，且以v₀、2v₀抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v₀和3v₀抛出的石子做平抛运动的时间分别为t₁和t₃，击中坑壁瞬间的速度分别为v₁和v₃，则（　　）

• A． 可以求出t₁和t₃
• B． 不能求出t₁和t₃，但能求出它们的比值
• C． 可以求出v₁和v₃
• D． 不能求出v₁和v₃，但能求出它们的比值

Answer 1

分析 以v₀、2v₀抛出的石子做平抛运动的时间相等，下落的高度相等．由水平方向匀速运动，求出水平位移之比，得到落点间的距离与ab的关系．根据平抛运动的推论：做平抛运动的物体在任意时间的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，可求得竖直分速度之比，从而得到t₁和t₃．根据推论可求得击中坑壁瞬间的速度．

解答 解：做平抛运动的物体在任意时间的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．做平抛运动的物体在任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有 tanθ=2tanφ
以v₀、2v₀抛出的石子做平抛运动的时间相等，说明竖直分位移相等，设分别落在A、B点．以3v₀抛出的石子与AB延长线的交点在b点的下面．
根据几何关系有 AB=$\frac{1}{3}$ab．
对于落在A点的石子，设ab=R，根据几何关系可求得竖直位移与水平位移之比，根据上述推论求竖直分速度与水平分速度之比，从而求出竖直分速度，再合成求出v₁，由公式v_y=at求t₁．
以3v₀抛出的石子落在c点，根据数学知识可写出其轨迹方程和圆方程，再求得c点的坐标，与落在A点的石子下落位移比较，可求得落在c点时的竖直分速度，从而求出v₃．由公式v_y=at求t₃．
竖直分速度的比值可求，则下落时间的比值可求．故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键要掌握平抛运动的推论，并能灵活运用，通过作图法分析分位移的关系．还要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活解答．