Question

如图，物块A以初速度v₀滑上放在光滑水平面上的长木板B．若B固定，则A恰好滑到B的右端时停下；若B不固定，则A在B上滑行的长度为木板长的

4

5

，求A和B的质量m_A与m_B之比．

Answer 1

分析：若B固定，则A受到的摩擦力做功等于它动能的变化；若B不固定，对A、B系统由动量守恒，列出公式即可求解．

解答：解：设A、B的质量分别为m_A、m_B，长木板B长度为L，A、B之间的滑动摩擦力为f．
fL=

1

2

mA

v

2 0

                        ①
若B不固定，对A、B系统由动量守恒，有
m_Av₀=（m_A+m_B）v                      ②
对A、B系统由能量守恒，有

1

2

mA

v

2 0

=

4

5

fL+

1

2

(mA+mB)v2          ③
由以上各式解得：

mA

mB

=

1

4

答：A和B的质量m_A与m_B之比

mA

mB

=

1

4

．

点评：本题考查了动量守恒定律、动能定理和能量的转化与守恒定律的应用，能量的转化与守恒是本题的难点．