题目内容
9．2013年12月1日，西昌卫星发射中心发射了“嫦娥三号”探测器，该探测器绕月球做匀速圆周运动，测得探测器在离月球表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2，设想月球可视为质量分布均匀的球体，万有引力常量为G，仅利用以上数据，可以计算出（ ）| A． | 月球的质量 | |
| B． | 探测器的质量 | |
| C． | 月球的密度 | |
| D． | 探测器在离月球表面高度为h1的圆轨道上运动时的加速度大小 |
分析 根据万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，列出等式，化简计算质量和半径，再根据根据密度公式求出密度．
解答 解：A、由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有：
$G\frac{Mm}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}（R+{h}_{1}）$；
$G\frac{Mm}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}（R+{h}_{2}）$，
可求得月球的质量为：
M=$\frac{4{π}^{2}（R+{h}_{1}）^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+{h}_{2}）}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$
由此解得月球的半径为：
R=$\frac{{h}_{1}\root{3}{{（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）}^{2}}-{h}_{2}}{1-\root{3}{{（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）}^{2}}}$，在代入上式中可解得月球的质量M，故A正确．
B、探测器是环绕天体，由题中数据只能计算中心天体月球的质量，不能计算环绕天体的质量，故B错误．
C、根据密度公式得：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，由于M和R能解出，故可以解得月球的密度，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}=m{a}_{1}$，得${a}_{1}=\frac{GM}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}$，由于M和R都能计算出，故可以知道探测器在离月球表面高度为h1的圆轨道上运动时的加速度大小，故D正确．
故选：ACD．
点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．要求解一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行判断．
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑．若沿平行于斜面的方向用力F 向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力（ ）| A． | 大小为零 | B． | 方向水平向右 | ||
| C． | 方向水平向左 | D． | 大小和方向无法判断 |
质量为m的物块恰好能在倾角为θ的粗糙斜面上匀速下滑，现对物块施加一个竖直向下的恒力F，则物块将（ ）| A． | 匀速下滑 | B． | 匀加速下滑 | ||
| C． | 匀减速下滑 | D． | 运动情况无法确定 |
| A． | 甲向上、乙向上、丙不动 | B． | 甲向上、乙向下、丙不动 | ||
| C． | 甲向上、乙向上、丙向下 | D． | 甲向上、乙向上、丙向上 |
| A． | 作用力做功，反作用力也必定做功 | |
| B． | 作用力做正功，反作用力一定做负功 | |
| C． | 单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况 | |
| D． | 作用力做功数值一定等于反作用力的做功数值 |
物体在水平地面上受到水平推力的作用，在6s内的速度V的变化和8s内的F变化如图所示（g=10m/s2）
| A． | b车运动方向始终不变 | |
| B． | 在t1时刻，a车的位移大于b车的 | |
| C． | t1到t2时间内，存在某时刻辆车的速度相同 | |
| D． | t1到t2时间内，a车的平均速度等于b车的 |
如图所示，在倾角为θ=45°的斜面上，固定一宽度L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，一质量m=30g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B=0.80T，竖直向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）．金属导轨是光滑的，取g=10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：| A． | 100m/s | B． | 140m/s | C． | 200m/s | D． | 300m/s |