Question

20．图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是由它抽象出来的理想化模型（圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力）．已知圆轨道的半径为R，质量为m的小车（视作质点）从P点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动．已知P点到圆轨道最低点B的高度差H=3R，求：

（1）小车到达B点时的速度大小；
（2）小车在A点受到的压力大小．

Answer 1

分析 （1）不计摩擦和空气阻力，小车下滑的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律求出小车到达B点时的速度大小．
（2）研究P到A的过程，运用机械能守恒定律求出小车到达A点时的速度，在A点，由合力提供小车需要的向心力，由牛顿第二定律求解即可．

解答 解：（1）设小车滑至B点的速度为v_B，根据机械能守恒定律得
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又 H=3R
解得 v_B=$\sqrt{6gR}$
（2）设小车从P点滑至A点的速度为v_A，根据机械能守恒定律得
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+mg•2R
设小车在A点受到的压力大小为F，根据牛顿第二定律得
  F+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得 F=mg
答：
（1）小车到达B点时的速度大小是$\sqrt{6gR}$；
（2）小车在A点受到的压力大小是mg．

点评 本题关键根据机械能守恒定律求解速度，根据牛顿第二定律和圆周运动的规律求解力．要知道圆周运动所需要的向心力是由指向圆心的合力提供的．