Question

5．如图所示，轻绳OB下端系质量为M=6kg，轻绳OA的A端系一个质量为m=1kg套在粗糙竖直杆MN上的圆环、现用水平力F拉住两绳结点O，恰好使物体和圆环竖直向下匀速运动，已知OA与MN夹角θ=53°时，（sin53°=0.8，cos53°=0.6），（取g=10m/s²）求：
（1）OA绳上的拉力F₁的大小；
（2）杆MN对圆环的弹力F_N的大小；
（3）杆与环间动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）以结点为研究对象，根据共点力的平衡条件求解；
（2）根据平衡条件求解弹力；
（3）以整体为研究对象，竖直方向根据共点力的平衡条件可得摩擦力大小，根据摩擦力的计算公式求解动摩擦因数．

解答 解：（1）以结点为研究对象，受力分析如图所示，根据共点力的平衡条件可得：
Mg=F₁cosθ，
解得：F₁=$\frac{Mg}{cosθ}=\frac{60}{0.6}$N=100N；
（2）根据平衡条件可得：
F_N=F₁sinθ=100×0.8N=80N；
（3）以整体为研究对象，竖直方向根据共点力的平衡条件可得摩擦力大小为：
f=（m+M）g=（6+1）×10N=7N；
根据摩擦力的计算公式可得：f=μF_N，
解得：μ=$\frac{7}{8}$=0.875．
答：（1）OA绳上的拉力F₁的大小为100N；
（2）杆MN对圆环的弹力F_N的大小为80N；
（3）杆与环间动摩擦因数μ为0.875．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用．