Question

如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群穿相同冰鞋的孩子排成队，每隔1s有一个小孩往下滑．一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子．他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和丙两孩子间的距离分别为12.5m和17.5m．据此得到以下结论，你认为不正确的是（g取10m/s²）（　　）

A．若不考虑一切阻力，则冰道的倾角是30⁰

B．拍照时，最下面的小孩丁已运动了3s

C．拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过2个

D．拍照时，最下面的小孩丁的速度是25m/s

Answer 1

分析：根据匀变速直线运动相邻的相等时间内的位移只差是一个定值求出加速度，由牛顿第二定律mgsinθ=ma即可求得倾角；根据中点时刻的速度等于平均速度，先求出乙小孩的速度，再根据速度时间公式求出丁小孩的速度，根据速度时间公式就可以求出丁小孩的运动时间；同理求出甲小孩的速度，再求出甲小孩运动的时间，就知道甲小孩上面还有几个小孩．

解答：解：（1）甲、乙之距s₁=12.5 m，乙、丙之距s₂=17.5 m，
由s₂-s₁=aT²得a=

s2-s1

T2

=

17.5-12.5

1

m/s²=5 m/s²．
由牛顿第二定律mgsinθ=ma
得sinθ=

a

g

=

1

2

，θ=30°
故A答案正确但不符合题意；
（2）v_乙=

s2+s1

2T

=

17.5+12.5

2

m/s=15 m/s
  v_丁=v_乙+a×2T=（15+5×2×1）m/s=25 m/s
t_丁=

v丁

a

=5s
故B答案错误但符合题意；D答案正确但不符合题意；
（3）v_甲=v_乙-aT=10m/s
所以甲小孩下滑的时间为t=

v甲

a

=2s
每隔1s有一个小孩往下滑，故甲小孩上面最多2个小孩
所以C答案正确但不符合题意．
故选B．

点评：该题考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要掌握匀变速直线运动的几个推论，这样解题就比较方便．