Question

5．如图，宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6m的矩形孔，其下沿离地高h=1.2m，离地高H=2m的质点与障碍物相距x．在障碍物以v₀=4m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该孔，L的最大值为多少米？若L=0.6m，x的取值范围是多少米？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据自由落体运动的公式求出小球通过矩形孔的时间，从而通过等时性求出L的最大值．结合小球运动到矩形孔上沿的时间和下沿的时间，结合障碍物的速度求出x的最小值和最大值．

解答 解：小球做自由落体运动到矩形孔的上沿的时间为：t₁=$\sqrt{\frac{2（H-h-d）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（2-1.2-0.6）}{10}}$=0.2s
小球做自由落体运动到矩形孔下沿的时间为：t₂=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（2-1.2）}{10}}$=0.4s
则小球通过矩形孔的时间为：△t=t₂-t₁=0.2s，
根据等时性知，L的最大值为：L_m=v₀△t=4×0.2m=0.8m．
x的最小值为：x_min=v₀t₁=4×0.2m=0.8m
x的最大值为：x_max=v₀t₂-L=4×0.4-0.6m=1m．
所以0.8m≤x≤1m．
答：L的最大值为0.8m；若L=0.6m，x的取值范围为0.8，0.8m≤x≤1m．

点评 解决本题的关键抓住临界状态，运用运动学公式进行求解．知道小球通过矩形孔的时间和障碍物移动L的最大值时间相等．