Question

3．在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星，它们的轨道半径分别为r₁、r₂、r₃，且r₁＞r₂＞r₃，三颗卫星运动过程受到的向心力大小相等，r₂为同步卫星轨道半径，则（　　）

• A． 三颗卫星中，卫星1的动能最大
• B． 三颗卫星中，卫星1的加速度最小
• C． 卫星3的周期小于24小时
• D． 经过相同的时间，卫星1通过的路程最大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列式可得到卫星的速度、加速度和周期与轨道半径的关系式，再分析比较即可．

解答 解：设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、三颗卫星运动过程受到的向心力大小相等，由F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得 E_k=$\frac{1}{2}$Fr，根据r₁＞r₂＞r₃，知，卫星1的动能最大．故A正确．
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，三颗卫星中，卫星1的加速度最小．故B正确．
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知卫星3的周期小于卫星2的周期，即小于24h，故C错误．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星1的速度最小，经过相同的时间，卫星1通过的路程最小．故D错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键要掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供向心力，能用向心力几种不同的表达形式表示经比较的量．