题目内容

14．质量相等的A、B两物体分处于不同的水平支持面上，分别受到水平恒力F1、F2的作用，同时由静止开始沿相同方向做匀加速运动．经过时间 t0和 4t0，当速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图所示．对于上述全过程下列说法中正确的是（　　）
A．F1和F2的大小之比为12：5
B．A、B的总位移大小之比为1：2
C．F1、F2对A、B分别做的功之比为3：2
D．A、B各自所受的摩擦力分别做的功之比为5：6

分析 根据两物块做匀减速运动，求出匀减速运动的加速度之比，从而求出摩擦力之比，再根据匀加速运动的加速度之比，根据牛顿第二定律求出F1和F2的大小之比；速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，根据面积比得出位移比；根据功的定义求解功的比．

解答 解：A、从图象可知，两物块匀减速运动的加速度大小之都为$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根据牛顿第二定律，匀减速运动中有f=ma′，则摩擦力大小都为m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$．根据图象知，匀加速运动的加速度分别为：$\frac{{2v}_{0}}{{t}_{0}}$，$\frac{{v}_{0}}{{4t}_{0}}$，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有F-f=ma，则F1=$\frac{{3mv}_{0}}{{t}_{0}}$，F2=$\frac{{5mv}_{0}}{{4t}_{0}}$，F1和F2的大小之比为12：5．故A正确．
B、图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6：5．故B错误．
C、F1和F2的大小之比为12：5，加速位移之比为1：2，故F1、F2对A、B分别做的功之比为6：5，故C错误；
D、摩擦力大小都为m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$相等，位移之比为6：5，故A、B各自所受的摩擦力分别做的功之比为6：5，故D错误；
故选：A．

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移

练习册系列答案
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