题目内容
如图所示，两根水平金属导轨MN、PQ平行放置，相距为d，在导轨右端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．一长度为d、质量m、电阻为r的金属棒ef垂直于导轨静止放置，且与导轨保持良好接触．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．金属棒在受到水平向右的瞬时冲量作用后沿导轨滑行s后再次静止，测得此过程中电阻R上产生的电热为Q．已知棒与两导轨间的动摩擦因数均为μ，求：（1）金属棒的初速度v0；
（2）金属棒在导轨上运动的时间t；
（3）若其他条件不变，仅将磁场方向变为斜向上且与水平方向的夹角为α（图中虚线所示）．求金属棒受到水平向右的瞬时冲量作用后获得初速度v0时沿导轨滑行的加速度a．
分析：（1）金属棒向右运动的过程中，R上产生电热为Q，由焦耳定律和串联关系求出金属棒产生的电热，根据能量守恒求解金属棒的初速度v0；
（2）根据感应电荷量q=
和动量定理结合，即可求出运动时间t．
（3）分析金属棒的受力情况，推导出安培力，由牛顿第二定律求加速度a．
（2）根据感应电荷量q=
| △Φ |
| R+r |
（3）分析金属棒的受力情况，推导出安培力，由牛顿第二定律求加速度a．
解答：解：（1）由焦耳定律得知，金属棒上产生的电热为
Q
根据能量守恒有：
mv02=μmgs+Q+
Q
解得金属棒的初速度：v0=
（2）在时间t内通过导体横截面的电量为：q=
△t，
=
，
=
，
则得：q=
=
根据动量定理得：Bdq+μmgt=mv0
解得金属棒在导轨上运动的时间：t=
-
（3）金属棒的受力如图所示．
感应电动势：E=Bdv0sinα
感应电流：I=
根据牛顿第二定律有：BIdsinα+μ（mg-BIdcosα）=ma
解得：a=
v0+μg，其方向与v0相反．
答：
（1）金属棒的初速度v0是
．
（2）金属棒在导轨上运动的时间t是
-
；
（3）金属棒受到水平向右的瞬时冲量作用后获得初速度v0时沿导轨滑行的加速度a为
v0+μg．
| r |
| R |
根据能量守恒有：
| 1 |
| 2 |
| r |
| R |
解得金属棒的初速度：v0=
2μgs+
|
（2）在时间t内通过导体横截面的电量为：q=
. |
| I |
. |
| I |
| ||
| R+r |
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
则得：q=
| △? |
| R+r |
| Bds |
| R+r |
根据动量定理得：Bdq+μmgt=mv0
解得金属棒在导轨上运动的时间：t=
| v0 |
| μg |
| B2d2s |
| μmg(R+r) |
（3）金属棒的受力如图所示．
感应电动势：E=Bdv0sinα
感应电流：I=
| E |
| R+r |
根据牛顿第二定律有：BIdsinα+μ（mg-BIdcosα）=ma
解得：a=
| B2d2sinα(sinα-μcosα) |
| m(R+r) |
答：
（1）金属棒的初速度v0是
2μgs+
|
（2）金属棒在导轨上运动的时间t是
| v0 |
| μg |
| B2d2s |
| μmg(R+r) |
（3）金属棒受到水平向右的瞬时冲量作用后获得初速度v0时沿导轨滑行的加速度a为
| B2d2sinα(sinα-μcosα) |
| m(R+r) |
点评：解决本题的关键是运用动量定理和感应电荷量表达式q=
=
求时间t，要理解并会正确推导此式，这在电磁感应中常常用到．
| △? |
| R+r |
| Bds |
| R+r |
练习册系列答案
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