Question

2．如图所示，一固定在地面上的轨道ABC，其中AB长．S₁=2m，AB与水平面间的夹角为θ=37，一小物块自A处由静止释放，小物块与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，小物块经过B点时无机械能损失（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）小物块在AB段下滑时加速度大小；
（2）小物块到达B处的速度大小；
（3）小物块在水平轨道上滑动的最大距离S₂．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小物块在AB段下滑的加速度．
（2）物块经过B处时无机械能损失，物块最后停在B点右侧1.8米处，根据动能定理求出B点的速度．
（3）通过匀变速直线运动的速度位移公式求出AB的长度．

解答 解：（1）小物块从A到B过程中，由牛顿第二定律得，
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据得：$a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根据${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有
${v}_{B}^{2}=2a{s}_{1}^{\;}$
代入数据得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2a{s}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×4×2}m/s=4m/s$
（3）小物块在水平面上运动的过程中，根据牛顿第二定律，有
μmg=ma
得：$a=μg=0.25×10=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
根据${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$有
$0-{v}_{B}^{2}=2a{S}_{2}^{\;}$
解得：${S}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{0-{4}_{\;}^{2}}{2×（-2.5）}=3.2m$
答：（1）小物块在AB段下滑时加速度大小$4m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）小物块到达B处的速度大小4m/s；
（3）小物块在水平轨道上滑动的最大距离${S}_{2}^{\;}$为3.2m

点评 本题综合运用了牛顿第二定律和运动学公式等知识，关键是理清物块的运动的过程，综合牛顿第二定律和运动学公式求解．