Question

20．如图是某学习小组在空旷的场地上做“摇绳发电实验”的示意图．他们将一铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动，铜芯线的两端分别通过细铜线与灵敏交流电流表相连．摇绳的两位同学的连线与所在处的地磁场（可视为匀强磁场）垂直．摇动时，铜芯线所围成半圆周的面积S=2m²，转动角速度ω=10$\sqrt{2}$rad/s，用电表测得电路中电流I=40μA，电路总电阻R=10Ω，取$\frac{π}{\sqrt{2}}$=2.25．
（1）求该处地磁场的磁感应强度B；
（2）从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开始计时，求其转过四分之一周的过程中，通过电流表的电量q；
（3）求铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律可求摇绳发电的电动势有效值，再根据有效值可求峰值，再根据E_m=nBsω即可求B；
（2）根据$q=\frac{n△∅}{R+r}$求解；
（3）根据焦耳定律列式求解．

解答 解：（1）铜芯线中产生的是正弦交流电，则：
I_m=$\sqrt{2}$I   ①
由欧姆定律得：
E_m=I_mR  ②
又E_m=BωS   ③
①②③联立解得：B=2×10^-5T；

（2）在铜芯线与地面平行开始至铜芯线转动四分之一周的过程中
根据法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}=\frac{△∅}{t}$  ④
E=$\overline{I}$R     ⑤
q=$\overline{I}$t   ⑥
④⑤⑥联立解得：q=4×10^-6C  ⑦

（3）铜芯线转动一周，电路中产生的焦耳热Q
Q=I²RT=$（40×1{0}^{-6}）^{2}×10×\frac{2π}{10\sqrt{2}}J=7.2×1{0}^{-9}J$．
答：1）求该处地磁场的磁感应强度B为2×10^-5T；
（2）从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开始计时，求其转过四分之一周的过程中，通过电流表的电量q为4×10^-6；
（3）求铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热Q为7.2×10^-9J．

点评 本题考查发电机的工作原理及有效值的计算，要注意明确电表示数、求焦耳热等均要用到有效值，求电荷量用平均值．