Question

2．某游乐场的游戏项目可简化为如图所示模型，质量为m=2kg的物块用一根长l=12.8m的轻绳悬挂于O点，并拉至水平位置由静止释放，运动至最低点时轻绳刚好被拉断，并无机械能损失的滑上速度恒为v₀=10m/s顺时针转动的水平传送带，已知传送带长度L=24m、与物块间的摩擦因素μ₁=0.4．物块运动至传送带右端后通过光滑平面滑上与平台等高的静止小车上，小车所在的水平面光滑，右侧正对小车有一弹簧固定在竖直墙上，弹簧自由端与小车右端距离为x_车（未知），当小车刚与弹簧接触时，物块恰好滑至车的最右端并与车同速v_同=2m/s．已知小车的质量M=8kg，物块与小车间的摩擦因素μ₂=0.8，取g=10m/s²，求：
（1）轻绳能承受的最大拉力；
（2）小车刚与弹簧接触的位移x_车以及与因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出物块摆到最低点时的速度，结合牛顿第二定律求出绳子承受的拉力，即为轻绳能承受的最大拉力．
（2）假设物块滑上传送带后一直减速，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，可求得物块的末速度，从而分析物块在传送带上的运动时间，确定出物块刚滑至小车最右端时的速度．再由牛顿第二定律求物块滑上小车后物块和小车的加速度，并由速度公式得到共速时所经历的时间，即可求得两者的相对位移，从而求得摩擦生热Q．

解答 解：（1）物块下摆过程中，由机械能守恒得：
mgl=$\frac{1}{2}$mv₁²
代入数据解得  v₁=16m/s
在最低点，由牛顿第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
可得：轻绳能承受的最大拉力 F=3mg=60N
（2）假设物块滑上传送带后一直减速，设末速为v₂，由牛顿第二定律有：
-μ₁mg=ma₁
代入数据解得：a₁=-4m/s²
由 ${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$=2a₁L，解得 v₂=8m/s＜v₀，可知物块在传送带上先减速，和传送带共速后匀速到小车上．
因此到达传送带右端时速度 v₃=10m/s
物块以v₃的速度滑上小车，之后，小车加速，物块减速，设t时间后达到同速v_同，由牛顿第二定律有：
对物块：-μ₁mg=ma₂
对小车：μ₂mg=Ma₃
根据速度相等得：v₃+a₂t=a₃t
代入数据解得：t=1s，v_同=2m/s
物块发生位移：x_物=$\frac{{v}_{同}}{2}$t=6m
小车发生位移：x_车=$\frac{{v}_{3}+{v}_{同}}{2}$t=1m
两者相对位为：△x=5m
所以因摩擦产生的热量为：Q=μ₂mg△x=80J
答：（1）轻绳能承受的最大拉力是60N；
（2）小车刚与弹簧接触时的位移x_车是1m，与因摩擦产生的热量Q是80J．

点评 本题的物理过程比较复杂，按时间顺序分析物块的运动情况，抓住每个过程遵守的物理规律是关键．物块在传送带上运动的过程，要通过牛顿第二定律和运动学公式结合分析有无匀速运动．