Question

（2011?杨浦区一模）如图，图象所反映的物理情景是：物体以大小不变的初速度v₀沿木板滑动，若木板倾角θ不同，物体沿木板上滑的距离S也不同，便可得出图示的S-θ图象．问：
（1）物体初速度v₀的大小．
（2）木板是否粗糙？若粗糙，则动摩擦因数μ为多少？
（3）物体运动中有否最大加速度以及它发生在什么地方？

Answer 1

分析：（1）当θ=90°时，物体做竖直上抛运动，根据速度位移公式列式求解；
（2）由图象可知当θ=0°时，x₁=20m，表示物体水平面做减速运动的位移为20m，所以木板粗糙；当θ=0°时，根据动能定理列式求解即可求解动摩擦因素；
（3）对物体受力分析，受重力、支持力和摩擦，根据牛顿第二定律列式求解出加速度的表达式进行分析讨论．

解答：解：（1）当θ=90°时，物体做竖直上抛运动，
由v²=2gx得：
物体初速度的大小v0=

2gs1

=10

3

m/s≈17.3m/s
（2）由图象可知，当θ=0°时，s₂=20m，表示物体水平面做减速运动的位移为20m，所以木板粗糙；
当θ=0°时，根据动能定理得，-μmgs2=0-

1

2

mv02
解得：μ=

v02

2gs2

=

(10 3 )2

2×10×20

=0.75       
（3）物体受重力、支持力和摩擦力，由牛顿第二定律得：
加速度a=

μmgcosθ+mgsinθ

m

=μgcosθ+gsinθ=g(0.75cosθ+sinθ)
得到，当θ=53°时，α有极大值am=g(0.75×

3

5

+

4

5

)m/s2=12.5m/s2
由动能定理得，0-

1

2

mv02=mams′
代入数据解得：s′=12m，
所以P点坐标为（53°，12m）
答：（1）物体初速度v₀的大小17.3m/s．
（2）木板粗糙，则动摩擦因数μ为0.75？
（3）物体运动中有最大加速度，它的坐标为（53°，12m）．

点评：本题关键由图象得到θ=90°时和θ=53°时的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式得到初速度和动摩擦因素，最后写出加速度的一般表达式进行分析讨论．