Question

如图所示，一质量m₁=0.2kg的小球，从光滑水平轨道上的一端A处，以v₁=2.5m/s的速度水平向右运动．轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道（圆环半径比细管的内径大得多），轨道的半径R=10cm，圆环轨道的最低点与水平轨道相切；空中有一固定长为15cm的木板DF，F在轨道最高点C的正下方，竖直距离为5cm．水平轨道的另一端B处有一质量m₂=0.2kg的小球，m₁、m₂两小球在B处发生的是完全弹性碰撞，重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）经过C点时，小球m₂对轨道的作用力的大小及方向？
（2）m₂小球打到木板DF上的位置？

Answer 1

分析：（1）在B处m₁与m₂发生的是完全弹性碰撞，根据动量守恒定律及能量守恒定律即可求解碰撞后B球的速度，由B到C的过程，根据机械能守恒，求出C点速度，再根据向心力公式即可求解；
（2）小球从C飞出做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答：解：（1）在B处m₁与m₂发生的是完全弹性碰撞，有
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′①

1

2

m₁v₁²=

1

2

m₁v₁′²+

1

2

m₂v₂′²   ②
  由①②式解得：
v₁′=0，v₂′=v₁=2.5m/s
由B到C的过程，机械能守恒，有

1

2

m₂v₂′²=m₂g2R+

1

2

m₂v_C²
带入数据得：v_C=1.5m/s
在C点对m₂，根据向心力公式得：
m₂g+N=m₂

vC2

R

带入数据解得：N=2.5N
据牛顿第三定律知：小球对轨道的作用力大小为2.5N，方向竖直向上；
（2）小球从C飞出做平抛运动，有
v_C=

x

t

1

2

gt2=

R

2

带入数据解得：x=0.15m=15cm，所以物体刚好落在木板的D点上．
答：（1）经过C点时，小球m₂对轨道的作用力大小为2.5N，方向竖直向上；
（2）m₂小球打到木板DF上的D点．

点评：本题主要考查了动量守恒、平抛运动、机械能守恒定律、向心力公式及运动学基本公式的应用，综合性较强，难度适中．题中因m₁与m₂发生的是完全弹性碰撞，所以碰撞后两球交换速度．