Question

2．如图所示，P、Q是两条平行的、相同的单色光线，入射到半径为R的半圆柱形玻璃砖上表面，玻璃砖下表面AB水平，在AB下方与AB相距h=R的水平光屏MN足够大，己知玻璃砖对P、Q光线的折射率均为$n=\sqrt{2}$．光线P沿半径DO方向射入，恰好在圆心O点发生全反射；光线Q从最高点E射入玻璃砖，经折射从下表面AB穿出并打在光屏MN上的F点（图中未画出）．求O点与F点的水平距离|O′F|

Answer 1

分析 光线P沿半径DO方向射入，恰好在圆心O点发生全反射，入射角等于临界角C，根据sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C．从而得到光线QE在E点的入射角．由折射定律求折射角．由几何关系和折射定律求出O点与F点的水平距离|O′F|．

解答 解：光线P恰好在O点发生全反射，设临界角为C．
由折射定律有 sinC=$\frac{1}{n}$，得 C=45°
设光线Q在E点的入射角和折射角分别为θ₁和θ₂，在AB面上的折射角为θ₃，则
   θ₁=C=45°

由n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，得 θ₂=30°
由n=$\frac{sin{θ}_{3}}{sin{θ}_{2}}$，得 θ₃=45°
由几何关系知，|O′F|=Rtanθ₂+htanθ₃．
且 h=R
解得O点与F点的水平距离|O′F|=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$R
答：O点与F点的水平距离|O′F|是$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$R．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据折射定律、全反射临界角以及几何知识结合进行研究．