Question

7．如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ=30°的斜面上，撞击点为C点．已知斜面上端与曲面末端B相连．若AB的高度差为h，BC间的高度差为H，则h与H的比值$\frac{h}{H}$等于（不计空气阻力）（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 根据动能定理求出B点的速度，结合平抛运动竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，从而得出竖直位移的表达式，求出h与H的比值．

解答 解：对AB段，根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得v_B=$\sqrt{2gh}$，
根据tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{B}t}$得，t=$\frac{2{v}_{B}tan3{0}^{0}}{g}$，
则：H=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g•$\frac{4{v}_{B}^{2}ta{n}^{2}3{0}^{0}}{{g}^{2}}$，
解得：$\frac{h}{H}$=$\frac{3}{4}$．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查了动能定理和平抛运动的综合运用，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．