Question

19．如图甲所示，变压器原副线圈匝数比为22：1，原线圈与正弦交变电源相连，副线圈与电阻R、交流电压表按图示方式连接，R=10Ω，交流电压表的示数是10V，图乙是电阻R两端电压u_R随时间t变化的图象，则（　　）

• A． R两端的电压u_R随时间t变化的规律是u_R=10$\sqrt{2}$cos50πtV
• B． 图乙中U₀=10V
• C． 变压器原线圈中电流i随时间t变化的规律是i=22cos50πtA
• D． 交变电源的电压u随时间t变化的规律是u=220$\sqrt{2}$sin100πtV

Answer 1

分析 由图读出该交流电的周期为0.02s，则角频率交流电压表测量是有效值；电压表的示数为交流电的有效值；
根据原副线圈的电压与匝数成正比，即可求解电源的电压u随时间t变化的规律；
根据欧姆定律，即可求出原线圈中电流i随时间t变化的规律．

解答 解：由图乙可知，该交流电的周期为0.02s，则角频率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}=100π$rad/s
A、因交流电压表的示数是10V，因此R电阻的最大值为U₀=$\sqrt{2}$U=10$\sqrt{2}$V，R两端的电压u_R随时间t变化的规律是u_R=10$\sqrt{2}$cos100πtV．故A错误；
B、根据变压器原副线圈的匝数比为22：1，且副线圈的电压为10V，原线圈的电压为220V，故B错误；
C、根据I=$\frac{{U}_{R}}{R}=\frac{10}{10}=1$A，且原副线圈的电流与匝数成反比，则原线圈中电流I′=$\frac{1}{22}$A，原线圈中电流i随时间t变化的规律是i=$\frac{\sqrt{2}}{22}$sin 100πt（A），故C错误；
D、原线圈的电压为220V，那么电源的电压u随时间t变化的规律是U=220$\sqrt{2}$cos100πt（V），故D正确．
故选：D．

点评 考查电表测量是有效值，掌握有效值与最大值的联系与区别，理解由图象确定电压或电流的变化规律，注意原副线圈的电压、电流与匝数的关系．