Question

10．已知引力常量G，地球的半径R，地球和月球球心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T₁，地球自转的周期T₂，地球表面的重力加速度g．根据以上条件，下面是四个同学提出的估算地球质量M的方法，其中正确的是（　　）

• A． 同步卫星绕地球做圆周运动，由G$\frac{Mm}{{h}^{2}}$=mh（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²得：M=$\frac{{4{π^2}{h^3}}}{GT_2^2}$
• B． 同步卫星绕地球做圆周运动，由G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²得：M=$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{GT_2^2}$
• C． 月球绕地球做圆周运动，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{{T}_{1}}$）²得：M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{GT_1^2}$
• D． 在地球表面重力近似等于万有引力，由G$\frac{Mm}{R^2}$=mg得：M=$\frac{{g{R^2}}}{G}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力和万有引力提供向心力求解中心天体（地球）的质量．

解答 解：A、同步卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²，
得：M=$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{GT_2^2}$，故A错误，B正确；
C、月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{{T}_{1}}$）²
得：M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{GT_1^2}$，故C正确；
D、在地球表面重力近似等于万有引力，
G$\frac{Mm}{R^2}$=mg
得：M=$\frac{{g{R^2}}}{G}$，故D正确；
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．