Question

6．线圈abcd在磁感应强度为B的磁场中以角速度ω匀速转动，线圈面积为S，匝数为n，试证明：交流电动势公式?=nBSωsinωt．（从中性面计时）

Answer 1

分析 根据感应电动势的公式E=Blvsinθ，分析线圈的一条边在夹角为θ时的电动势的大小，进而再求出两条边的总的电动势，即可求得交流电动势公式

解答 证明：如图所示，
设线圈从中性面开始转动，角速度是ω，经时间t，
线圈转过的角度为ωt，
ab边线速度的方向跟磁感线方向的夹角也为θ=ωt，
设磁感强度为B，线圈面积为S，则ab边、cd边的感应电动势为
ε_ab=ε_cd=B•ab•vsinωt
=B•ab•（$\frac{1}{2}$bc）ωsinωt
=$\frac{1}{2}$BSωsinωt
并且两者串联，所以线圈中的电动势为ε=BSωsinωt．
若线圈有n匝，则电动势为ε=nBSωsinωt．

点评 分析清楚电动势的变化过程，根据导线切割磁场的电动势的瞬时值表达式，即可求得n匝时总的交流电动势表达式．