Question

12．一半径为R的$\frac{1}{4}$球体放置在水平面上，球体由折射率为$\sqrt{3}$的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示，已知入射光线的入射角为α=60^o，真空中的光速为c．求光在介质中传播的时间．

Answer 1

分析 当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，由折射定律可求出光线在C点的折射角，由几何知识求出光在介质中传播的距离，由公式n=$\frac{c}{n}$求解光在介质中的传播速度，即可求得传播时间．

解答 解：设光线在C点的折射角为β，由折射定律得：$\frac{sinα}{sinβ}$=n
可得：β=30°
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ=30°，∠COD=30°，CD=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
光在介质中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
所以光在介质中传播的时间为：t=$\frac{CD}{v}$=$\frac{R}{c}$．
答：光在介质中传播的时间为$\frac{R}{c}$．

点评 本题是几何光学问题，根据折射定律和几何知识结合进行解答，正确画出光路图是解题的关键．