Question

20．如图所示，在B=0.5T的匀强磁场中，有一个n=100匝的矩形线圈边长L₁=0.1m，L₂=0.2m，线圈从图中位置开始绕中心轴OO′以角速度ω=314rad/s逆时针方向匀速转动，求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值和有效值；
（2）线圈转过$\frac{1}{4}$周过程中感应电动势的平均值．

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据E_m=NBSω求得最大值，根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得有效值；由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势．

解答 解：（1）感应电动势最大值为：E_m=nBSω=314 V
感应电动势有效值为：E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=157$\sqrt{2}$ V=222 V
（2）线圈转过$\frac{1}{4}$周过程中，所需时间为$△t=\frac{T}{4}=\frac{\frac{2π}{ω}}{4}=\frac{π}{2ω}$，感应电动势平均值为：E=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{\frac{π}{2ω}}$=200 V．
答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值为314V，有效值为222V；
（2）线圈转过$\frac{1}{4}$周过程中感应电动势的平均值为200V

点评 本题考查了交流电的峰值及有效值和平均值，特别是求平均值时要用法拉第电磁感应定律．