Question

19．一质点在竖直面内做曲线运动，沿水平方向运动的位移图象如图所示，在竖直方向做自由落体运动，重力加速度g=10m/s²，当其竖直分速度与水平分速度相等时，求：
（1）物体在空中运动的时间；
（2）从抛出开始，物体发生的位移大小．

Answer 1

分析 （1）由图即可求出物体的初速度；平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据速度即可确定时间；
（2）根据公式即可求出水平位移和竖直方向的位移，然后求出矢量合即可．

解答 解：（1）由图可知，物体在水平方向做匀速直线运动，速度的大小：${v}_{x}=\frac{{s}_{x}}{{t}_{0}}=\frac{20}{2}=10$m/s
当竖直方向的分速度与水平方向的分速度相等时，有：v_y=v_x=10m/s
由公式：v_y=gt
刻度：t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{10}{10}s=1$s
（2）1s内水平方向的位移：s_x′=v_xt=10×1m=10m
竖直方向的位移：${s}_{y}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5$m
从抛出开始，物体发生的位移大小：$S=\sqrt{{s′}_{x}^{2}+{s}_{y}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}m=5\sqrt{5}$m
答：（1）物体在空中运动的时间是1s；
（2）从抛出开始，物体发生的位移大小是$5\sqrt{5}$m/s．

点评 该题结合s-t图象考查平抛运动，解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，基础题．