题目内容
5．某游乐场的游戏项目可简化为如图所示模型，质量为m=2kg的物块用一根长l=12.8m的轻绳悬挂于O点，并拉至水平位置由静止释放，运动至最低点时轻绳刚好被拉断，并无机械能损失的滑上速度恒为v0=10m/s 顺时针转动的水平传送带，已知传送带长度L=24m、与物块间的摩擦因素μ1=0.4．物块运动至传送带右端后通过光滑平面滑上与平台等高的静止小车上，小车所在的水平面光滑，右侧正对小车有一弹簧劲度系数k=500N/m 轻质弹簧固定于在竖直墙上，弹簧自由端与小车右端距离为x车（未知），当小车刚与弹簧接触时，物块恰好滑至车的最右端并与车同速．已知小车的质量M=8kg，物块与小车间的摩擦因素μ2=0.8，取g=10m/s2，求：（1）轻绳能承受的最大拉力；
（2）物块刚滑至小车最右端时的速度、小车刚与弹簧接触时的位移x车以及与因摩擦产生的内能；
（3）小车接触弹簧后与物块一起减速向右运动，当弹簧压缩量为多少时，物块将与小车发生相对滑动．
分析 （1）根据机械能守恒定律求出物块摆到最低点时的速度，结合牛顿第二定律求出绳子承受的拉力，即为轻绳能承受的最大拉力．
（2）假设物块滑上传送带后一直减速，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，可求得物块的末速度，从而分析物块在传送带上的运动时间，确定出物块刚滑至小车最右端时的速度．再由牛顿第二定律求物块滑上小车后物块和小车的加速度，并由速度公式得到共速时所经历的时间，即可求得两者的相对位移，从而求得摩擦生热．
（3）接触弹簧之后，物块与车一起减速，当车的加速度大于物块的加速度时发生相对滑动，物块向右滑离小车，由此列式求解．
解答 解：（1）物块下摆过程中，由机械能守恒得：
$mgl=\frac{1}{2}m{v_1}^2$
代入数据解得v1=16m/s
在最低点，由牛顿第二定律有：
${F_{max}}-mg=\frac{mv_1^2}{l}$
代入数据解得：Fmax=60N
（2）假设物块滑上传送带后一直减速，设末速为v2，由牛顿第二定律有：
-μ1mg=ma1
代入数据解得：${a_1}=-4m/{s^2}$
由 $v_2^2-v_1^2=2{a_1}L$，解得v2=8m/s＜v0，可知物块在传送带上先减速，和传送带共速后匀速到小车上．
因此到达传送带右端时速度 v3=10m/s
物块以v3的速度滑上小车，之后，小车加速，物块减速，设t时间后达到同速v同，由牛顿第二定律有：
对物块：-μ1mg=ma2
对小车：μ2mg=Ma3
根据速度相等得 v3+a2t=a3t
代入数据解得：t=1s，v同=2m/s
物块发生位移：${x_物}=\frac{v_同}{2}t$=6m
小车发生位移：${x_车}=\frac{{{v_3}+{v_同}}}{2}t$=1m
相对位移△x=5m，Q=μ2mg△x=80J
（3）接触弹簧之后，物块与车一起减速，当车的加速度大于物块的加速度时发生相对滑动，物块向右滑离小车，即：
$\frac{{F-{μ_2}mg}}{M}＞\frac{{{μ_2}mg}}{m}$
代入数据解得：F＞80N
由F=kx0有：${x_0}=\frac{F}{k}=0.1m$
答：
（1）轻绳能承受的最大拉力是60N；
（2）物块刚滑至小车最右端时的速度是10m/s、小车刚与弹簧接触时的位移x车是1m，与因摩擦产生的内能是80J；
（3）小车接触弹簧后与物块一起减速向右运动，当弹簧压缩量为0.1m时，物块将与小车发生相对滑动．
点评 本题的物理过程比较复杂，按时间顺序分析物块的运动情况，抓住每个过程遵守的物理规律是关键．物块在传送带上运动的过程，要通过牛顿第二定律和运动学公式结合分析有无匀速运动．
导学教程高中新课标系列答案
如图所示，电动机带动滚轮作逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A静止送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ=30°．滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=9.0m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．当金属板速度减为0时，将金属板取走．已知板的质量为m=1×103kg，滚轮角速度恒为ω=4rad/s，半径R=1m，滚轮对板的正压力FN=2×104N，滚轮与板间的动摩擦因数μ=0.35，取重力加速度g=10m/s2．求：| A． | 减小冲量，起到安全作用 | |
| B． | 减小动量变化量，起到安全作用 | |
| C． | 垫子的反弹作用使人安全 | |
| D． | 延长接触时间，从而减小冲力，起到安全作用 |
| A． | 在撞击轻弹簧到轻弹簧压缩至最短的过程中，小球的动能先变大后变小 | |
| B． | 从撞击轻弹簧到它被压缩至最短的过程中，小球的机械能先增大后减小 | |
| C． | 小球在速度最大时受到的弹力为零 | |
| D． | 此过程中，弹簧被压缩时产生的最大弹力为12.2N |
以光滑水平面为x轴，竖直向上为y轴建立直角坐标系xOy．在第二象限存在水平向右的匀强电场，在第一象限0≤x无限接近x=2m的区域OA间存在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场，OA右侧存在水平向右的匀强电场．质量为0.2kg的薄板位于x轴左侧上．质量为0.1kg、电量为0.1C的带正电的小物块，先按住它使其静止在薄板的左端，二者的动摩擦因数为0.4，放手后经过1s的时间物块刚到达O点时正好位于薄板的右端，物块进入电磁场中恰好做圆周运动，磁感应强度B=3T．不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，π2≈10，三个区域电场强度大小相同．求：| A． | 一定质量理想气体在等压膨胀过程中气体不一定吸收热量 | |
| B． | 单晶体与多晶体的区别在于前者有固定熔点，后者没有固定熔点 | |
| C． | 布朗运动表明悬浮颗粒分子在永不停息地做无规则运动 | |
| D． | 油膜法估测分子直径的实验中，使用酒精的目的是为了方便的形成较理想的单分子油膜层 |