Question

如图所示，在水平面上匀加速前进的车厢内，有一与车厢相对静止的观测者测得与水平面成θ角的光滑斜面上的物块相对于斜面向下的加速度a′=

1

3

gsinθ，由此可以推断车厢在水平面上的加速度为（　　）

• A、a₀=

  2

  3

  gtanθ
• B、a₀=

  2

  3

  gcotθ
• C、a₀=

  2

  3

  gsinθ
• D、a₀=

  2

  3

  gcosθ

Answer 1

分析：物体受两个力作用，一个是重力一个是斜面的支持力，两个力作用下使物体产生沿斜面向下的加速度a和随车一起运动的加速度a₀，运用正交分解根据牛顿第二定律列方程求解即可．

解答：解：如图建立坐标系对物体进行受力分析和运动分析有：

分别分解不在坐标轴上的力和加速度，根据牛顿第二定律有：
F_合x=Nsinθ=m（acosθ+a₀） ①
F_合y=mg-Ncosθ=masinθ ②
由①②可解得：a0=

(mg-masinθ)tanθ-macosθ

m

=（g-asinθ）tanθ-acosθ
代入a=

1

3

gsinθ有：
a0=(g-

1

3

gsin2θ)tanθ-

1

3

gsinθcosθ=（1-

1

3

sin2θ）gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=(

2+cos2θ

3

)gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=

2

3

gtanθ
故选：A

点评：本题的解题关键是正确的受力分析，能用正交分解法求物体在不同方向的受力和运动，根据牛顿第二定律列方程求解．本题注意不但要分解加速度同时也要分解力．难度较大．