题目内容
（2012?奉贤区二模）某同学利用单摆测定重力加速度时，用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图所示．（1）该单摆的周期是T=
2.25
2.25
s．（2）（多选）测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是
BC
BC
（A）振幅偏小 （B） 开始计时误记为n=1
（C）将摆线加上球直径当成了摆长 （D） 在单摆未悬挂之前先测定其摆线的长度
（3）“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床．假设A处的正下方有一均匀分布且体积为V的球形矿床，如图所示，矿床的密度为nρ（n＞1，ρ为地球的平均密度），万有引力常量为G．由于矿床的存在，某同学在地球表面A处利用单摆装置测得的重力加速度为g，明显大于该区域正常情况下地球表面的重力加速度理论值g0．则根据上述数据可以推断出此矿床球心离A的距离r为
|
|
分析：（1）据题，当单摆到达最低点时开始计时并记为0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时，单摆振动了30次．由秒表读出时间，求出单摆振动一次的时间即周期．
（2）由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．
（3）重力加速度的差异△g=g0-g是由于球形矿的密度大于地球密度引起的．等效为密度为（nρ-ρ），体积为V的球行物体，
在相距为r的地球表面产生了引力加速度△g，根据万有引力公式求解．
（2）由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．
（3）重力加速度的差异△g=g0-g是由于球形矿的密度大于地球密度引起的．等效为密度为（nρ-ρ），体积为V的球行物体，
在相距为r的地球表面产生了引力加速度△g，根据万有引力公式求解．
解答：解：（1）由单摆全振动的次数为n=
=30次，秒表读数为t=67.4s，该单摆的周期是T=
=
s≈2.25s
（2）由单摆周期公式T=2π
，可知重力加速度：g=
A、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故A错误；
B、开始计时误记为n=1，则周期偏小，根据g=
可知，g偏大，故B正确；
C、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=
可知，g偏大，故C正确；
D、在未悬挂摆球之前先测定好摆长，摆长偏小，由g=
可知，g偏小，故D错误；
故选BC
（3）该同学测出的重力加速度的差异△g=g0-g是由于球形矿的密度大于地球密度引起的．
等效为密度为（nρ-ρ），体积为V的球球物体，在相距为r的地球表面产生了引力加速度△g．
所以有：△g=
r2=
=
解得：r=
故答案为：（1）2.25s；（2）BC；（3）
| 60 |
| 2 |
| t |
| n |
| 67.4 |
| 30 |
（2）由单摆周期公式T=2π
|
| 4π2l |
| T2 |
A、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故A错误；
B、开始计时误记为n=1，则周期偏小，根据g=
| 4π2l |
| T2 |
C、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=
| 4π2l |
| T2 |
D、在未悬挂摆球之前先测定好摆长，摆长偏小，由g=
| 4π2l |
| T2 |
故选BC
（3）该同学测出的重力加速度的差异△g=g0-g是由于球形矿的密度大于地球密度引起的．
等效为密度为（nρ-ρ），体积为V的球球物体，在相距为r的地球表面产生了引力加速度△g．
所以有：△g=
| G(nρ-ρ)V |
| r2 |
r2=
| G(nρ-ρ)V |
| △g |
| Gρ(n-1)V |
| g -g0 |
解得：r=
|
故答案为：（1）2.25s；（2）BC；（3）
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点评：本题考查了应用单摆测重力加速度的实验原理、实验操作、实验误差分析等问题，是常考问题；熟悉实验操作、熟练应用单摆周期公式是正确解题的关键．
练习册系列答案
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