Question

1．如图所示，在长为100$\sqrt{3}$m的跑道上静止放有质量m=50kg的木箱，已知木箱与跑道间的摩擦系数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，今给物体施加一大小为F=500N的力作用．求：
（1）为使物体以最短的时间到达终点，F应如何施加？
（2）物体到达终点的最短时间为多少？

Answer 1

分析 （1）当物体的加速度最大时，物体以最短时间到达终点，结合牛顿第二定律，运用数学三角函数求出最大加速度以及F的方向．
（2）根据位移时间公式求出物体到达终点的最短时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，$a=\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$=$\frac{500cosθ-\frac{\sqrt{3}}{3}（500-500sinθ）}{50}$=$10（cosθ+\frac{\sqrt{3}}{3}sinθ）-\frac{10\sqrt{3}}{3}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}sin（θ+φ）-\frac{10\sqrt{3}}{3}$，
由数学知识可知，最大加速度a=$\frac{10\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$，此时θ=30°．
（2）根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，最短时间t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×100\sqrt{3}}{\frac{10\sqrt{3}}{3}}}s=2\sqrt{15}s$≈7.746s．
答：（1）为使物体以最短的时间到达终点，F应与水平方向的夹角为30度斜向上．
（2）物体到达终点的最短时间为7.746s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度不大．