题目内容
19．
如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在垂直纸面向里的磁感应强度B=2T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆M和N靠在导轨上，金属杆的长度与导轨等宽且与导轨接触良好，两金属杆的电阻均为r=0.5Ω．将金属杆M固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆N从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动，g取10m/s2．求：（1）金属杆的质量m；
（2）若金属杆N从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，进入磁场下落一段距离后做匀速运动．在金属杆N加速的过程中整个回路产生了1.4J的电热，此过程中流过电阻R的电荷量q；
（3）若金属杆N仍然从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，在金属杆N进入磁场的同时释放金属杆M，金属杆M和金属杆N在以后的运动过程中，各自的最大速度v1和 v2分别是多大．
分析 （1）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，由运动学公式求出进入磁场时的速度v，进入磁场后做匀速运动，重力与安培力平衡，E=BLv，I=$\frac{E}{R+2r}$、F=BIL，及平衡条件可求得m．
（2）金属杆2进入磁场经过一段时间后开始匀速运动，速度大小仍等于v．根据能量守恒求出h2，由$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2r+R}$，q=$\overline{I}{t}_{2}$求出电量q．
（3）释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速运动，合力等于零时速度最大．根据平衡条件得到两杆速度之和．由于两个金属杆任何时刻受力情况相同，任何时刻两者量也相的加速度也都相同，在相同时间内速度的增同，根据速度增量相同，得到速度的关系，联立求解两杆的最大速度．
解答 解：（1）金属杆N进入磁场前做自由落体运动，进入磁场的速度${v}_{m}=\sqrt{2g{h}_{0}}$
金属杆N进入磁场后切割磁感线，回路中产生感应电流，有
感应电动势E=BLvm，感应电流 $I=\frac{E}{R+2r}$
金属杆恰做匀速运动，受安培力和重力平衡：mg=BIL
解出m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{（2r+R）g}$=$\frac{{2}^{2}×0．{5}^{2}×4}{（2×0.5+1）×10}$=0.2kg
（2）金属杆N自由下落h1，进入磁场，做加速运动，设金属杆N在磁场内下降h2后达到匀速运动，在加速的过程中，部分机械能转化为电能产生电热，有
mg（h1+h2）=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$+Q
可得 h2=$\frac{m{v}_{m}^{2}+2Q}{2mg}$-h1=1.3m
金属杆N进入磁场到匀速运动的过程中$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$=$\frac{BL{h}_{2}}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+2r}$
解出流过电阻的电量 q=$\overline{I}{t}_{2}$=$\frac{BL{h}_{2}}{2r+R}$=$\frac{2×0.5×1.3}{2×0.5+1}$C=0.65C
（3）金属杆N刚进入磁场时的速度v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s
金属杆N进入磁场同时释放金属杆M后，回路中有感应电流，两杆都受安培力和重力，且受力情况相同，都向下做加速运动，随速度增大，感应电流增大，安培力增大，直到安培力和重力相等时，速度达到最大．
金属杆M和N产生的感应电动势为E1=BLv1，E2=BLv2
感应电流为 $I=\frac{{E}_{1}+{E}_{2}}{2r+R}$
达到最大速度时杆的重力等于安培力
mg=BIL
整理得到：v1+v2=$\frac{mg（2r+R）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据得v1+v2=4 m/s…①
因为两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即：v1-0=v2-v
代入数据得v2=v1+2…②
①②两式联立求出：v1=1m/s，v2=3m/s
答：（1）金属杆2的质量m为0.2kg．
（2）流过电阻R的电量q为0.65C．
（3）两根金属杆各自的最大速度分别是1m/s和3m/s．
点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，第3问关键是抓住两杆的加速度相同，任何时刻速度的增量相同这一隐含的条件分析两杆的速度关系．
如图所示，坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方一半径为R、与x轴相切于O点的圆区域内，有方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B=$\frac{2m{v}_{0}}{qR}$的匀强磁场．一质量为m、带电量为+q的带电粒子，从P（-2$\sqrt{3}$L，L）点以速度v0平行于x轴射出，从O点进入磁场区域，不计粒子重力．求：
飞机场安检系统中的安检门可以检测出旅客是否带有金属物体，其基本原理如图所示，闭合电键后，当金属物体靠近线圈时，电路中电流发生变化，而非金属物体靠近时则对电路中的电流没有影响，其原因是（ ）| A． | 金属物体密度大于非金属物体 | |
| B． | 金属物体导热性能强于非金属物体 | |
| C． | 金属物体反射电磁波的能力强于非金属物体 | |
| D． | 金属物体能形成涡流使线圈中的磁通量发生变化 |
| A． | t=1s时甲和乙相遇 | |
| B． | t=2s时甲的速度方向反向 | |
| C． | t=4s时乙的加速度方向反向 | |
| D． | 0～2s内甲的位移与0～6s内乙的位移相等 |
| A． | 月球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{G{{T}_{1}}^{2}}$ | |
| B． | 登陆舱在半径为r2轨道上运动的周期T2=T1$\sqrt{\frac{r_2^3}{r_1^3}}$ | |
| C． | 登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动的线速度之比为$\sqrt{\frac{{{m_1}{r_2}}}{{{m_2}{r_1}}}}$ | |
| D． | 月球表面的重力加速度g月=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{G{{T}_{1}}^{2}}$ |
如图所示，质量为m1且足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的物块．t=0时刻起，给物块m2施加一水平恒力F．分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下图中可能符合运动情况的是（ ）
在场强为E的匀强电场中，放一个电量为Q的点电荷，并以它为圆心在平行于电场线的平面内做一个圆．过圆心的电场线和圆交于A、B两点，A、B的垂直平分线交圆于C、D，如右图所示．A点的电场强度是零．点电荷Q带负电，B点的合场强大小是2E．