Question

19．图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v-t图象．为了简化计算，可作如下近似：汽车运动时受到的阻力恒定，在0～30s内做匀加速直线运动，30s后汽车发动机的功率保持不变．近似后可得（　　）

• A． 15 s末、30 s末汽车的牵引力大小之比为2：1
• B． 15 s末、30 s末汽车的发动机功率之比为1：2
• C． 30 s末、54 s末汽车的加速度大小之比为4：3
• D． 0～30 s内、30～54 s内汽车发动机做功之比为5：8

Answer 1

分析 汽车匀加速运动的过程中，加速度不变，牵引力不变，根据P=Fv求发动机的功率之比；30s后汽车做变加速运动，根据牛顿第二定律即P=Fv分析30s末、54s末加速度大小之比，借助P-t图象包围的面积表示牵引力做的功求发动机做功之比；

解答 解：A、前30s内汽车做匀加速直线运动，加速度不变，根据牛顿第二定律F-f=ma，知牵引力恒定，所以15 s末、30 s末汽车的牵引力大小之比为1：1，故A错误；
B、根据v=at得15s末、30s末汽车速度之比为1：2，根据P=Fv得发动机的功率之比为1：2，故B正确；
C、30s到54s汽车的功率不变，根据$F=\frac{P}{v}$，牵引力之比$\frac{{F}_{30}^{\;}}{{F}_{54}^{\;}}=\frac{{v}_{54}^{\;}}{{v}_{30}^{\;}}=\frac{24}{18}=\frac{4}{3}$，根据牛顿第二定律$a=\frac{F-f}{m}$知，加速度之比不等于4：3，故C错误；
D、前30s内汽车做匀加速运动，牵引力恒定，P=Fv=Fat∝t，30～54s功率不变，画出P-t图象，由P-t图象的面积等于牵引力所做的功

0～30s汽车发动机做的功${W}_{1}^{\;}=\frac{P×30}{2}$
30～54s汽车发动机做的功${W}_{2}^{\;}=P×24$
所以0～30s内、30s～54s内汽车发动机做功之比为：$\frac{{W}_{1}^{\;}}{{W}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{30P}{2}}{24P}=\frac{5}{8}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．本题做牵引力做功运用P-t图象的面积是一大创新．