如图所示.特种兵训练时.抓住一端固定的水平伸直的绳索.从平台边缘由静止开始下摆.当到达竖直状态时放开绳索.特种兵水平抛出.顺利越过距平台S=3.25m处的障碍物后落入水中．已知特种兵质量m=70kg.平台到地面的高度H=8m.绳长l=1.25m.不计绳索质量和空气阻力.取重力加速度g=10m/s2．求:(1)特种兵开始下摆时具有的重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图所示，特种兵（视为质点）训练时，抓住一端固定的水平伸直的绳索，从平台边缘由静止开始下摆，当到达竖直状态时放开绳索，特种兵水平抛出，顺利越过距平台S=3.25m处的障碍物（竖直放置，厚度不计）后落入水中．已知特种兵质量m=70kg，平台到地面的高度H=8m，绳长l=1.25m，不计绳索质量和空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）特种兵开始下摆时具有的重力势能E_p（以水面为参考平面）；
（2）特种兵放开绳索前瞬间绳索的拉力大小F；
（3）障碍物高处水面高度h的最大值．

分析（1）根据公式E_p=mgh求特种兵开始下摆时具有的重力势能E_p．
（2）由机械能守恒定律求出消防员放开绳索时的速度，再由牛顿第二定律求出拉力F．
（3）特种兵恰好越过障碍物时，根据平抛运动的规律和几何关系求出h的最大值．

解答解：（1）消防员开始下摆时具有的重力势能为：
E_p=mgH=70×10×8=5.6×10³J
（2）从开始下摆到最低点的过程，由机械能守恒得：
mgl=$\frac{1}{2}$mv²　
解得：v=5m/s
在最低点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
代入数据可以求得：F=2100 N
（3）设特种兵恰好越过障碍物，则由平抛运动规律可得：
t=$\frac{s-l}{v}$=$\frac{3.25-1.25}{5}$=0.4s
释放后下落的高度为：h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}$=0.8m
所以障碍物高处水面高度h的最大值为：h=H-h₁-l=8m-0.8m-1.25m=5.95m
答：（1）消防员开始下摆时具有的重力势能E_p（以地面为零势能面）是5.6×10³J；
（2）消防员放开绳索前瞬间绳索的拉力大小F是2100N；
（3）障碍物高处水面高度h的最大值是5.95m．

点评解决本题的关键要分析清楚消防员的运动情况，把握每个过程和状态的物理规律，运用机械能守恒定律、牛顿运动定律和运动的分解法研究．

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12．

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3．

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20．