Question

18．李强同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．他把打点计时器接在周期为T的交流电源上进行实验，在得到的纸带的第一个点上记作O，另选连续的几个点A、B、C、D…作为测量点，用刻度尺分别测出了这些测量点到O点的距离h_A、h_B、h₃、h_D…，计算出了这些测量点对应的速度v_A、v_B、v_C、v_D…

（1）打点计时器打下“C”点时重物的速度v_C=$\frac{{{h_D}-{h_B}}}{2T}$．
（2）若在打下“O”点到打下“C”点的过程中，重物动能的增量△E_k，重物重力势能的减少量△E_P．多次实验发现：△E_k总是略小于△E_P．产生此结果的原因是由于空气阻力，重物的减少的重力势能，除大部分转化为重物的动能外还有一小部分转化为系统的内能．
（3）李强以各测量点到O点的距离h为横轴，以这些测量点对应的速度v的平方的一半（$\frac{{v}^{2}}{2}$）为纵轴画出的图线如图乙所示．则重物下落的加速度大小为a=9.76m/s²（保留3位有效数字）．

Answer 1

分析 纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度．从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．该实验的误差主要来源于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在．

解答 解：（1）利用匀变速直线运动的推论得
打下“C”点时重物的速度v_C=$\frac{{{h_D}-{h_B}}}{2T}$
（2）多次实验发现：△E_k总是略小于△E_P．产生此结果的原因是由于空气阻力，重物的减少的重力势能，除大部分转化为重物的动能外还有一小部分转化为系统的内能．
（3）若机械能守恒，则：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
所以斜线的斜率：k=g=$\frac{2.44}{0.25}$=9.76m/s²
故答案为：（1）$\frac{{{h_D}-{h_B}}}{2T}$
（2）由于空气阻力，重物的减少的重力势能，除大部分转化为重物的动能外还有一小部分转化为系统的内能．
（3）9.76

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，对于验证实验，我们有时也需要实验原理、测量数据等各个方面分析产生误差的原因．